dy/siny = dx
∫dy/siny = ∫dx
∫sinydy/sin²y = x + C
-∫dcosy/(1-cos²y) = x + C
-∫dcosy/(1-cosy)(1+cosy) = x + C
-½∫[1/(1-cosy) + 1(1+cosy)]dcosy = x + C
-∫[1/(1-cosy) + 1(1+cosy)]dcosy = 2x + C
-[-ln|1-cosy| + 1n|1+cosy|] = 2x + C
ln|1-cosy| - 1n|1+cosy|] = 2x + C
ln|(1-cosy)/(1+cosy)| = 2x + C
x = ½ln|(1-cosy)/(1+cosy)| + C
= ½ln|2sin²(y/2)/2cos²(y/2)| + C
= ln|tan(y/2)| + C
验证：
两边对x求导，得：
1 = [1/tan（y/2)][sec²(y/2)][1/2]dy/dx
1 = [1/2sin(y/2)cos(y/2)]dy/dx
1 = [1/siny]dy/dx
dy/dx = siny
解答正确。
上面结果可以作为答案，也可以：
ln|tan(y/2)| = x + c
tan(y/2) = Ce^x
y = 2arctan(Ce^x)
解答：1、dy/dx 是函数在x处的变化率；
2、(dy/dx)dx 是函数在x处的微分，也就是“变化率dy/dx”乘以“自变量的无穷小变化量dx”，
dx是对x的微分，也就是x的无穷小的增量；
(dy/dx)dx = dy 就是对y的微分了，也就是y的无穷小增量；
(dy/dx)dx 的整体意思就是，在x处，由于x的无穷小的增量所产生的y的无穷小增量。
这些就是通常所说的微分的概念，也就是常微分的概念。
3、在多元函数中，因为自变量至少有两个，每一个自变量的变化，都会引起函数的变化。
以三元函数 u=f(x,y,z) 为例，
∂u/∂x 表示的是由于x的单独变化而引起的函数u的变化率，或者说在x方向上的变化率；
∂u/∂y 表示的是由于y的单独变化而引起的函数u的变化率，或者说在y方向上的变化率；
∂u/∂z 表示的是由于z的单独变化而引起的函数u的变化率，或者说在z方向上的变化率。
这里的符号∂，在意义上，完全等同于d，∂x=dx，∂y=dy，∂z=dz，∂u=du。
由于是多元函数，引起函数u变化的因素不止一个，为了表示区别，不用d，而用∂。
4、(∂u/∂x)dx 表示的是由于x的单独变化dx，所引起的函数u的变化量，也就是u对x的偏微分；
(∂u/∂y)dy 表示的是由于y的单独变化dy，所引起的函数u的变化量，也就是u对y的偏微分；
(∂u/∂z)dz 表示的是由于y的单独变化dz，所引起的函数u的变化量，也就是u对z的偏微分。
5、全微分的概念（Total Differentiation）：
如果所有变量的变化都考虑进去，所有变量变化所引起的整个函数的变化，则是全微分：
du = (∂u/∂x)dx + (∂u/∂y)dy + (∂u/∂z)dz，其中的三个部分是三个偏微分。
欢迎追问。
欢迎分享，转载请注明来源：民族网
