1、高斯巧解算术题
高斯在数学和科学的许多领域都有特殊的影响力，被列为历史上最有影响力的数学家之一。高斯从小就是一个爱动脑筋的聪明孩子，他在8岁时就发现了数学定理。当时高斯上小学，老师在班上出了这样一道题，让学生从1+2+3……一直加到100为止。
老师想这道题足够这帮学生算半天的，他也可以得到半天悠闲。哪知过了一会儿，小高斯就举起手来，说他算完了。老师一看答案，5050，完全正确。老师惊诧不已，问小高斯是怎么算出来的。他就说先算1+100=101，2+99=101，这样一共有50个101，因此结果是5050。这就是著名数学家高斯的故事，巧解算术题。
2、阿基米德测皇冠
阿基米德大家都很熟悉，他是伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家、力学家，享有“力学之父”的美称，和高斯、牛顿并列为世界三大数学家。阿基米德有许多故事，其中最知名的要算发现阿基米德定律的那个测皇冠的故事了。
传说希伦王召见阿基米德，让他鉴定纯金王冠是否掺假。他冥思苦想多日，在跨进澡盆洗澡时，从看见水面上升得到启示，作出了关于浮体问题的重大发现，并通过王冠排出的水量解决了国王的疑问。随着进一步研究，沿用至今的流体力学最重要基石——阿基米德定律诞生了。
3、牛顿煮怀表
牛顿作为科学史上最有影响力的科学家之一，被誉为是“物理学之父”。其实牛顿除了是世界著名的物理学家外，还是一位数学家，其创立了微积分。说起数学家的故事，想必不少人想到了牛顿煮怀表这个故事。牛顿醉心于科学研究，工作时十分投入。
一次，牛顿一边思考着问题，一边煮鸡蛋。突然，锅里的水沸腾了。牛顿赶忙掀锅一看，“啊！”他惊叫起来，发现锅里煮的是一块怀表。原来他在专心考虑问题时竟心不在焉地随手把怀表当做鸡蛋放进了锅里。
4、泰勒斯量金字塔
关于数学的经典故事，有不少，泰勒斯便是第一个测量出金字塔高度的人。几何学家泰勒斯是古希腊第一位享有世界声誉，有“科学之父”和“希腊数学的鼻祖”美称的伟大学者。有一天，泰勒斯看到人们都在看告示，便上去看。原来告示上写着法老要找世界上最聪明的人来测量金字塔的高度。于是泰勒斯找法老，法老问泰勒斯用什么工具来量金字塔。
泰勒斯说只用一根木棍和一把尺子，他把木棍插在金字塔旁边，等木棍的影子和木棍一样长的时候，他量了金字塔影子的长度和金字塔底面边长的一半。把这两个长度加起来就是金字塔的高度了。泰勒斯便是利用了相似三角形的性质算出了金字塔的高度。
5、小欧拉机智改羊圈
欧拉是18世纪数学界最杰出的人物、数学史上著名的数学家，他在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学的分支领域中都取得了出色的成就。但欧拉小的时候，不讨老师喜欢，被学校开除。他回家后无事，就帮爸爸放羊。
有一个关于小欧拉数学趣味小故事，就是在这时发生的。爸爸的羊群渐渐增多，达到了100只，需要重新修改羊圈。正打算动工时，就发现了问题，若要按原计划建造，就要再添10米长的材料；要是缩小面积，每头羊的面积就会小于6平方米。小欧拉却向父亲说，不用缩小羊圈，也不用担心每头羊的领地会小于原来的计划。后来父亲按照小欧拉的办法来做，果真材料也够，面积也够。
1、库默尔屈就为一个中学教师时，有一天上课，在黑板上运算却忘了七和九的乘积!他犹豫很久讲不下去时，有学生说答案是61，他依着写下了。
怎知另一声音说他应该写69。库默尔当然晓得正确答案只有一个，至于是61、69或其他数目，他不能决定了。于是他开始分析，高声说61是质数，不会是一个乘积，65是5的倍数，67也是质数69看来太大，所以答案是63吧！
2、公元前46年，罗马统帅儒略·恺撒指定历法。由于他出生在7月，为了表示他的伟大，决定将7月改为“儒略月”，连同所有的单月都规定为31天，双月为30天。这样一年多出一天，2月是古罗马处死犯人的月份，为了减少处死的人数，将2月减少1天，为29天。
3、叙拉古的亥厄洛王叫金匠造一顶纯金的皇冠，因怀疑里面掺有银，便请阿基米德鉴定。当他进入浴盆洗澡时，水漫溢到盆外，于是悟得不同质料的物体，虽然重量相同，但因体积不同，排去的水也必不相等。根据这一道理，就可以判断皇冠是否掺假。
4、华罗庚上中学时，在一次数学课上，老师给同学们出了一道着名的难题：“有一个数，3个3个地数，还余2；5个5个地数，还余3；7个7个地数，还余2，请问这个得数是多少？”大家正在思考时，华罗庚站起来说：“23”他的回答使老师惊喜不已，并得到老师的表扬。
5、公元前500年，古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派的弟-子希勃索斯(Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的(若正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数)这一不可公度性与毕氏学派“万物皆为数”(指有理数)的哲理大相径庭。
这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竞遭到沉舟身亡的惩处。
不可通约的本质是什么？长期以来众说纷坛，得不到正确的解释，两个不可通约的比值也一直被认为是不可理喻的数。15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。
然而，真理毕竟是淹没不了的，毕氏学派抹杀真理才是“无理”。人们为了纪念希勃索斯这位为真理而献身的可敬学者，就把不可通约的量取名为“无理数”——这便是“无理数”的由来。
同时它导致了第一次数学危机。
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