带小数点的进制转换_趣味生活

一、23.375

先计算整数部分23

再计算小数部分：0.375

0.375

* 2

——————

0.75 0（取整数部分）

* 2

————

1.5 1

0.5

* 2

——

1 1（小数部分为0结束，小数部分取整部分是顺序排列）

所以23.375（10）=10111.011（2）

二、二进制100110001110.01011转八进制

100 110 001 110.010 110=4616.26

小数点的进制转换包含二进制、八进制、十进制、十六进制。

（1）二进制转十进制：方法：“按权展开求和”。

（2）十进制转二进制：

十进制整数转二进制数：“除以2取余，逆序排列”（短除反取余法）

十进制小数转二进制数：“乘以2取整，顺序排列”（乘2取整法）

（3）八进制与二进制的转换：

二进制数转换成八进制数：从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，每3位为一组用一位八进制数的数字表示，不足3位的要用“0”补足3位，就得到一个八进制数。

八进制数转换成二进制数：把每一个八进制数转换成3位的二进制数，就得到一个二进制数。

（4）十六进制与二进制的转换：

二进制数转换成十六进制数：从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，每4位为一组用一位十六进制数的数字表示，不足4位的要用“0”补足4位，就得到一个十六进制数。

十六进制数转换成二进制数：把每一个十六进制数转换成4位的二进制数，就得到一个二进制数。

下面简单说明一下以上4种进制：

2进制，用两个数字：0、1；

8进制，用八个数字：0、1、2、3、4、5、6、7；

10进制，0到9；

16进制，用十六个数字，

所以实际上16进制就是逢16进1，但我们只有0~9这十个数字，所以我们用A，B，C，D，E，F这五个字母来分别表示10，11，12，13，14，15。字母不区分大小写。

十进制转换为二进制

注:一般需要将十进制数的整数部分与小数部分分开处理,符号位:1为负,0为正。

整数部分计算方法:除2取余法请看例题: 例如:十进制数53的二进制值为110101

小数部分计算方法:乘2取整法,即每一步将十进制小数部分乘以2,所得积的小数点左边的数字(0或1)作为二进制表示法中的数字,第一次乘法所得的整数部分为最高位。

关键：个位是进制的0次方，向左：十位是进制的1次方，百位是进制的2次方千位3次方，万位是4次方，...；向右：十分位（小数点后第一位）是进制的-1次方，百分位是-2次方，千分位是-3次方...依次变化。

如：进制是R，则R进制中的数位排列是这样的：……R^4 R^3R^2 R^1 R^0 R^-1 R^-2 R^-3……其中，^与后面那个数表示R的几方数。即 5进制的3次方写作 5^3。

例子：将10进制60转换成2进制数——60÷2=30【余0】÷2=15【余0】÷2=7【余1】÷2=3【余1】÷2=1【余1】÷2=0【余1】“除到商为0时，半余数反向排列，得到 111100，这就是2进制数”。写作 60[10]=111100[2] 表示十进制60就是二进制111100

将2进制数111100转换成10进制数：1×2^5+1×2^4=1×2^3+1×2^2+0×2^1+0×2^0=32+16+8+4+0+0=60 【记好个位是0次方，向左依次增加1个次方】

例2，将10 进制60转换成12进制数：60÷12=5【余0】÷12=0【余5】商已为0，余数倒排得到 50，即 60[10]=50[12]

将12进制50转换成10进制数：5×12^1+0×12^0=5×12+0×1=60 写作 50[12]=60[10]

例3，将10 进制60转换成5进制数：60÷5=12【余0】÷5=2【余2】÷5=0【余2】商已为0，余数倒排得到 220，即 60[10]=220[5]

将5进制220转换成10进制数：2×5^2+2×5^1+0×5^0=2×25+2×5+0×1=60 写作 220[5]=60[10]

小数：整数部分是除进制到商0的余数反排，小数部分是乘进制到纯整数的整数顺排。

例：将十进制25.12转成二进制：整数25÷2=12【余1】÷2=6【余0】÷2=3【余0】÷2=1【余1】÷2=0【余1】得到11001. 小数0.12×2=0.24×2=0.48×2=0.96×2=1.92得到整数顺排为0001，还有0.92×2=1.84还有0.84×2=1.68还有0.68×2=1.36再0.36×2=0.72×2=1.44×2【只乘小数部分，注意0.12中的0不算上】=0.88×2=1.76×2=1.52×2=1.04×2=0.08×2=0.16...得到11101011100...最后太多目前是11001.00011111101011100...【会叫你精确到多少位】