什么是无穷间断点

当x趋向于x0时,f(x)趋向于无穷大,故x=x0为无穷间断点,而且只要左右极限中,任意一个极限等于无穷大,那么这个点就是无穷间断点。

间断点分为可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点、震荡间断点,其中可去间断点和跳跃间断点属于第一类间断点。

第二类间断点:函数的左右极限至少有一个不存在。

扩展资料:

间断点判断:

1、左极限=右极限则为可去间断点。

2、若不相等则为跳跃间断点若左右极限中至少有一个为无穷大(不存在),则为无穷间断点。

无穷型间断点指的是函数在这一点无意义,且在该点极限趋于无穷的点。当x趋向于x0时,f(x)趋向于无穷大,故x=x0为无穷间断点。

间断点的定义:

设一元实函数f(x)在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一:

1、函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等,即f(x0+)≠f(x0-)。

2、函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在。

3、函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等,但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。

则函数f(x)在点x0为不连续,而点x0称为函数f(x)的间断点。

无穷间断点:当x趋向于x0时,f(x)趋向于无穷大,故x=x0为无穷间断点。

在高数中,只需要比较一下函数在该间断点的左右极限就可以了。如果左极限=右极限,则为可去间断点,若不相等则为跳跃间断点。若左右极限中至少有一个为无穷大(不存在),则为无穷间断点。

间断点的类型

(1)可去间断点:函数在一点处的极限存在,但不等于函数值;或者极限存在,但函数在这一点没有定义。

(2)跳跃间断点:函数的左、右极限都存在(不包括无穷大),但不相等。

(3)无穷间断点:左、右极限有一个为无穷大。

(4)振荡间断点:函数的极限不存在,也不是无穷大。

连续性间断点的问题通常是两类,一类是求间断点的类型,如果是可去间断点,重新定义使函数连续;另一类是求函数在某一点连续的所需要满足的条件。


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