克罗内克积的定义是什么?

克罗内克积的定义:

克罗内克积是两个任意大小的矩阵间的运算。克罗内克积是张量积的特殊形式,以德国数学家利奥波德·克罗内克命名。

比如:

如果A是一个 m x n 的矩阵,而B是一个 p x q 的矩阵,克罗内克积则是一个 mp x nq 的矩阵,表示为如图所示:

假设A为mxn的矩阵,B为pxq的矩阵。

.

在进行计算的时候,克罗内克积可表示为

,为mpxnq大小的矩阵。在MATLAB中可以使用kron函数。

当kronecker积应用到扩展维数时,如下

假设单变量的点为[2,3,4],如果扩展到二维变量,就可以使用克罗内克积进行扩维。结果可以是

这里我觉得就与笛卡尔乘积一样。

笛卡尔乘积是指在数学中,两个集合X和Y的笛卡尔积(Cartesian product),又称直积。

假如集合{2,3,4},{2,3,4}

笛卡尔乘积为{2,2},{2,3},{2,4}


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