函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。
如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。
函数可导定义：
（1）设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导。
（2）若对于区间(a,b)上任意一点m，f(m)均可导，则称f(x)在(a，b)上可导。
扩展资料
函数可导的条件：
如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义，函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。
可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。
如果函数y=f（x）在点x处可导，则函数y=f（x）在点X处连续，反之，函数y=f（x）在点x处连续，但函数y=f（x)处不一定可导！
充要条件：
函数在点X处可导的充要条件是函数在点X处的左导数和右导数都存在并且相等。
问题一：函数可导不可导怎么判断 函数的条件是在定义域内,必须是连续的.可导函数都是连续的,但是连续函数不一定是可导函数.例如，y=|x|,在x=0上不可导.即使这个数是连续的,但是lim(x趋向0+)y'=1,lim(x趋向0-)y'=-1，两个值不相等，所以不是可导函数。
也就是说在每一个点上导数的左右极限都相等的函数是可导函数，反之不是
问题二：怎样证明函数在某一点处的可导性 首先判断函数在这个点x0是否有定义，即f(x0)是否存在； 其次判断f(x0)是否连续，即f(x0-), f(x0+), f(x0)三者是否相等； 再次判断函数在x0的左右导数是否存在且相等，即f‘(x0-)=f'(x0+) 只有以上都满足了，则函数在x0处才可导。
问题三：怎么证明函数的可导性 其实很简单，就看Δy/Δx当ΔX→0时是否有极限。如果有，就可导，这是导数的定义。
问题四：如何让判断一个函数在某个点的可导性 首先判断函数在这个点x0是否有定义，即f(x0)是否存在；
其次判断f(x0)是否连续，即f(x0-), f(x0+), f(x0)三者是否相等；
再次判断函数在x0的左右导数是否存在且相等，即f‘(x0-)=f'(x0+)
只有以上都满足了，则函数在x0处才可导。
问题五：怎样证明一个函数在一个区间内可导？ 1.证明函数在整个区间内连续（初等函数在定义域内是连续的）
2.先用求导法则求导，确保导函数在整个区间内有意义
3.端点和分段点用定义求导
4.分段点要证明左右导数均存在且相等
问题六：怎么证明函数可导，详细的说法 初等函数在定义域内都可导，其他函数按照定义求
对分段函数要分别求左右导数，如果存在且相等才可导
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