无界函数的定义是对任意的M>=0且小于正无穷，存在x,使得|f(x)|>=M，则f(x)无界。
无界函数介绍概念是指某个区间上的无界函数即不是有界函数的函数也就是说函数y=f(x)在定义域上只有上界或只有下界或者既没有上界又没有下界，称f(x)在定义域上无界，在定义域无界的函数称为无界函数。
无界函数解释
定义1设函的定义域为D，若存在一个常数ML使得都有则称为D内有上下界的函数，数L称为在D内的一个上下界定义2设函数若存在一个正数K>0，使得都有则称在D内是有界函数否则，称为无界函数。
有界函数的等价定义：若在D内既有上界又有下界，则称在D内是有界函数在D内有界当且仅当数集是有界集，即其中M，L为常数，分别称为的一个上界和一个下界无界的正面描述是：是无界函数当且仅当使得。
有界函数的几何意义若函数为有界函数，则的图像完全落在直线y=M和y=-M之间注意函数的有界性与函数自变量x的取值范围有关如：y=x，在R内无界，但在任何有限区间内都有界无界函数 类似的我们可以定义无界函数。
高数中的有界无界指的是函数的定义域和值域可取的范围。
如果对属于某一区间I的所有x值总有│f(x)│≤M成立，其中M是一个与x无关的常数，那么我们就称f(x)在区间I有界，否则便称无界.
比如说是y=arctanx，它在整个实数定义域上有界。
你可以很形象地找到两个界限，一个是y=π/2，一个是y=-π/2，所有函数值超不过这个范围
如果一个函数有最小值和最大值，那么肯定是有界。
最大值和最小值就是界。
无界函数最形象的是y=tanx，当x趋近于π/2时，函数值趋近于无穷大。
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