中线定理，又称重心定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线长度关系。初中三角形中线定理是指三角形一条中线两侧所对边平方的和等于底边的平方的一半加上这条中线的平方的2倍。
扩展资料：
三角形中线定理证明方法：
如图，在△ABC中，AI为BC边上的中线。求证：AB²+AC²=1/2(BC)²+2AI²
以BC的中点I为原点，直线BC为x轴，射线IC方向为x轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系。设A点坐标为(m，n)，B点坐标为(-a，0)，则C点坐标为(a，0)。
过A点做AD⊥x轴交x轴于点D，AE⊥y轴交y轴于点E，则D(m，0)，E(0，n)。
由勾股定理可得
AO²=m²+n²,
中线定理的证明
中线定理的证明
AB²=(a-m)²+n²=a²-2am+m²+n²,
AC²=(a+m)²+n²=a²+2am+m²+n².
∴AB²+AC²=a²+2am+m²+n²+a²-2am+m²+n²
=2a²+2m²+2n²=2a²+2(m²+n²)
又∵AO²=m²+n²,
∴AB²+AC²=2a²+2AO²
又∵B(-a，0)，C(a，0),
∴a=BC
∴a²=BC²
∴2a²=2·BC²=BC²
∴AB²+AC²=BC²+2AO²=BC²+2AI²。
定理内容：三角形一条中线两侧所对边平方的和等于底边的平方的一半加上这条中线的平方的2倍。
即，对任意三角形△ABC，设是I线段BC的中点，AI为中线，则有如下关系：
AB²+AC²=2BI²+2AI²；
或作AB²+AC²=1/2BC²+2AI²。
由定义可知，三角形的中线是一条线段。由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。每条三角形的中线分得的两个三角形面积相等。
扩展资料
中线性质实例：
设⊿ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c。
1、三角形的三条中线都在三角形内。
2、三角形中线长：
ma=(1/2)√2b^2+2c^2-a^2
mb=(1/2)√2c²+2a²-b²
mc=(1/2)√2a²+2b²-c² 。
(ma,mb,mc分别为角A,B,C所对的中线长)
3、三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心。
4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
5、三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4。
参考资料来源：百度百科-中线定理
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