设函数f(x)在点x。的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ ，使得当x满足不等式0<|x-x。|
|f(x)-A|
那么常数A就叫做函数f(x)当x→x。时的极限。
高数极限定义如何理解啊无限接近是描述一个总的趋势的，不能说当n越大就越近A，有时Xn比Xn+1可能会更接近于A。但是总的趋势是随着n的增大越来越接近于极限值的。
其实无限接近可以理解成我想让它有多接近就有多接近（但是不一定会等于极限值）。你任意给一个再小的距离（大于0的），我都可以让数列中某项的值离极限A的距离比你给的距离更小。可见无限接近有这样一层意思，可以“任意接近”的意思。
既然总的趋势越来越接近，我给的距离哪怕再小，我总是可以找到某一项，使其后面所有的项离极限值A的距离比任意取的距离值更小。无限接近是描述一个总的趋势的，不能说当n越大就越近a，有时xn比xn+1可能会更接近于a。但是总的趋势是随着n的增大越来越接近于极限值的。
其实无限接近可以理解成我想让它有多接近就有多接近（但是不一定会等于极限值）。你任意给一个再小的距离（大于0的），我都可以让数列中某项的值离极限a的距离比你给的距离更小。可见无限接近有这样一层意思，可以“任意接近”的意思。
既然总的趋势越来越接近，我给的距离哪怕再小，我总是可以找到某一项，使其后面所有的项离极限值a的距离比任意取的距离值更小。你说的概念很混乱，接近极限是指无穷大么？
无穷大并不是指一个具体的数值，因此两个无穷大或者接近极限的数是不能比较大小的，如果能够比较大小也就是说数值是可以定量的，定量就不存在接近极限了。
单调性一般是说一个函数，也即一个数Y（因变量）随另一个数X（自变量）变化的“路径”，是否单调要看具体的表达式，。而“接近极限”描述的是一种状态，不是一种变化，因此不能用单调性什么的来形容。
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