三次根号运算步骤如下:
把所求数从右往左每3位分一段分成若干段，从左往右开始计算；先从最左边一段开始计算，用试算法得出这段的得数，设该得数为A；把第一段所求数与A的三次方的差，在其后面按位补上第二段的数，为第二段要算的数。
取一个试算数B，在计算纸的其它地方第一行写上3乘以A的平方，第二行往右移一位写上3乘以A乘以B，第三行往右移一位写上B的二次方；竖式加法算出这三行数的和，用这个和乘以试算数B所得的积与该段所求数进行比较，试算出最大的B，该数B即为第二段上的得数，把该得数写在算式相应段的上方。
相同的方法进行下一段的计算，所不同的是A要取前面已算出的得数，试算出相应的B写在该段上方；算到最后一段，最后试算出来的余数不为0，则说明所求数的立方根不是整数，此时，用与求开方相似的方法，在该数后面补零，再算出的得数就是小数点后的第一位数，还有余数，再补三个零，只到余数为零或者至算至足够的小数位即可。
三次根式写法公式：(a+b)^3=a^3+b^3+3ab^2+3a^2b。次方最基本的定义是：设a为某数，n为正整数，a的n次方表示为a，表示n个a连乘所得之结果，如2=2×2×2×2=16。次方的定义还可以扩展到0次方和负数次方等等
若x^n=a，则x叫做a的n次方根，记作n√a＝x，n√a叫做根式。（^表示后面的数是指数）在根式n√a中，n叫做根指数，a叫做被开方数，“√”叫做根号。
扩展资料
解题技巧：
1、根式n√a中，当n是奇数时，任何有理数都有n次方根，当n是偶数时，负数没有n次方根。0的任何次方根都为0。三次根式就是 3√a 。例如 3√8=2，因为2^3=8，2×2×2=8。
2、一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的，用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d+0的标准型，一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型。
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